图1 智能车抄近道的两种方式

　　运动学模型和转向模型

　　运动学模型是描述智能小车位置、航向角、前轮转角之间动态变化关系的模型。转向模型是描述前轮转角自身变化时的动态关系的模型。

　　最优转角控制量求解

　　为描述方便，假设当前控制周期为kT周期，并假设kT、(k+1)T、……、(k+m)T周期的转角控制控制量依次为u(k)、u(k+ 1)、……、u(k+m)，并假设(k+m)T周期以后的转角控制量为零(即车前轮正对着前方)。根据运动学模型和转向模型，可以推得智能小车在任一时刻的位置。设推算出的kT、(k+1)T、……、(k+P)T周期(通常取P>m)(即在未来(P+1)周期内)的智能小车的位置，依次为(x (k),y(k))、(x(k+1),y(k+1))、……、(x(k+P),y(k+P))。前面在走线规划时已经确定出了期望线路的位置，这样就可以求出未来(P+1)周期内每一周期智能小车与期望线路的位置偏差，记为d(k)、d(k+1)、……、d(k+P)。取一个正定的性能指标：

        J反应的是智能小车实际走线(根据模型预测的)和期望走线间的相近程度。J越小，则实际走线与期望走线也越接近。可以看出，每一组u(k)、u(k +1)、……、u(k+m)的取值将对应一个特定的J的取值。通过一些数值的最优化求取方法，可以确定出一组u(k)、u(k+1)、……、u(k+m) 的取值u0(k)、u0(k+1)、……、u0(k+m)，使性能指标J取得最小值。那么，以u0(k)作为kT周期的实际转交控制量，而u0(k+ 1)、……、u0(k+m)将摒弃。在(k+1)T周期，将重复走线规划和上述最优量求取得过程，然后仅仅以所求得的(k+1)T周期的转角控制量作为该周期的实际转角控制量。反复循环执行前述过程。

　　结语

　　采用预测控制的策略，能更有效地利用摄像头所获取的丰富的赛道信息，能够较准确地控制小车的走线，使小车在一些特征路段能按较优的线路前进，节省用时，提高比赛成绩。限于单片机的计算能力有限，在具体实施预测控制策略时，可以作一些简化处理，如将未来(m+1)个周期内的转角控制量假设成相同的取值，即u(k)=u(k+1)=……=u(k+m)，这样能大大降低计算量，却依然能有不错的表现效果。